中2数学「確率」、樹形図の数え漏れでつまずかないための自宅学習法【2026年秋・期末テスト対策】

11月の期末テストが見えてくる10月下旬。中2数学の「確率」は、計算そのものは難しくないのに「樹形図が途中で崩れる」「分母が合わない」「答えが1より大きくなる」といったミスで点を落としやすい単元です。東武東上線の川越・ふじみ野・志木方面から通学する中学生も、帰宅後の机の上でできる練習で十分に仕上げられます。この記事では、確率を落ち着いて数え上げるための自宅学習法を整理します。

※ 扱う範囲や進度は学校・教科書によって異なります。学校のワークや先生の指示を最優先にしてください。

確率でつまずく3つの理由

• 「同様に確からしい」を意識していない：2枚の硬貨の出方を「表表・表裏・裏裏の3通り」と数えてしまう（実際は表裏と裏表を区別して4通り）
• 数え漏れ・重複が起きる：樹形図や表を使わず、頭の中だけで数えようとする
• 求めたいものが曖昧：全部で何通りか（分母）と、条件に合うのが何通りか（分子）を取り違える

まず押さえる基本の式と考え方

確率は （条件に合う場合の数）÷（起こりうるすべての場合の数） で求めます。ただし、すべての場合が同じ程度に起こると考えられること（同様に確からしい）が前提です。

場面	すべての場合の数	ポイント
硬貨1枚	2通り	表・裏
硬貨2枚	4通り	「1枚目・2枚目」と区別して並べる
さいころ1個	6通り	1〜6の目
さいころ2個	36通り	大小（A・B）を区別して表にする

たとえば「2個のさいころの目の和が7になる確率」は、和が7になる組が(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の6通りなので、6÷36＝1/6です。表を書けば数え漏れが防げます。

自宅でできる「4ステップ」解き方

• ステップ1：何を区別するか決める。硬貨やさいころは「大・小」「A・B」と区別し、玉は番号や色の名前をつけて書き出す
• ステップ2：樹形図か表で全部書く。まず分母（すべての場合の数）を確定させる
• ステップ3：条件に合うものに印をつけて数える。分子を数えたら、約分は最後に行う
• ステップ4：答えを検算する。確率は0以上1以下。1を超えたら必ず見直す

「少なくとも1つ〜」という問題では、1 −（1つも〜でない確率）が便利です。たとえば赤玉3個・白玉2個から同時に2個取り出すとき、すべての取り出し方は10通り、2個とも白は1通りなので、少なくとも1個が赤の確率は 1 − 1/10 ＝ 9/10 になります。

1週間の進め方（目安）

日	やること	時間の目安
1〜2日目	教科書の例題を、樹形図・表を自分で書き直す	20分
3日目	硬貨・さいころの問題を5問、分母の確認から解く	20分
4日目	玉の取り出し（戻す／戻さない）の問題を解き分ける	20〜30分
5日目	「少なくとも」型の問題と、間違えた問題の解き直し	20分
6〜7日目	学校のワークを通しで解き、ミスの原因をメモして総復習	30分

時間は目安です。部活動や学校行事に合わせて、無理のない量に調整してください。

よくある失敗パターンとリカバリー

• 区別せずに数える→ 硬貨やさいころには必ず「大・小」「1枚目・2枚目」の名前をつけて書き出す
• 樹形図が大きくなって混乱する→ 先に分母を計算（例：6×6＝36）し、書き出した数が合うか確認する
• 「戻す」「戻さない」を読み飛ばす→ 問題文に線を引き、1回目と2回目で玉の数が変わるかを確認する
• 約分を途中でしてしまう→ 分母・分子は約分前の数で確認し、答えの直前で約分する

編集部からのメッセージ

確率は、公式を覚える単元ではなく丁寧に書き出す習慣が点数に直結する単元です。まず今日は、さいころ2個の表を自分で書いて36通りを数えるところから始めてみてください。この力は、埼玉県の公立入試に向けた数学の土台にもつながります。入試制度の最新情報は、県教育委員会など公式発表でご確認ください。

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