10月は2学期の中間テストが近づく時期です。中1数学の「平面図形」は、作図とおうぎ形の計算の2本立ての単元。「コンパスの使い方を忘れた」「弧の長さと面積の公式がごちゃ混ぜになる」といった声がよく聞かれます。一方で、手順と公式の意味さえ押さえれば、定期テストで得点しやすい単元でもあります。自宅での進め方をまとめます。
平面図形でつまずきやすい3つのポイント
- 作図の手順が覚えきれない：なぜその順番で円をかくのか、理由が分からないまま丸暗記している
- 弧の長さと面積の公式を取り違える：どちらも「円全体の何分のいくつか」という考え方が抜けている
- 用語があいまい：弧・弦・接線・中心角などの意味が混ざる
ポイントは、作図は「ひし形の性質」、おうぎ形は「円の一部」という見方で整理することです。
作図の基本3パターンと手順
| 作図 | 手順の流れ | 覚え方 |
|---|---|---|
| 垂直二等分線 | 両端から同じ半径の円をかき、交点2つを結ぶ | 線分の両端から等距離の点を結ぶ |
| 角の二等分線 | 頂点から円→2辺との交点から同じ半径の円→交点と頂点を結ぶ | ひし形の対角線をひくイメージ |
| 垂線 | 直線上に2点をとり、同じ半径の円をかいて交点を結ぶ | 垂直二等分線と同じ考え方 |
作図で使った線（補助線の円や交点）は消さずに残すのが原則です。テストでは作図の跡が採点の手がかりになります。定規は直線を引くときだけ、長さを測るためには使わない点も確認しておきましょう。
おうぎ形の公式は「円全体×割合」で覚える
半径 r、中心角 a° のおうぎ形は、円全体の a/360 にあたります。
| 求めるもの | 公式 | 考え方 |
|---|---|---|
| 弧の長さ ℓ | ℓ = 2πr × a/360 | 円周×割合 |
| 面積 S | S = πr² × a/360 | 円の面積×割合 |
| 面積（別解） | S = (1/2)ℓr | 弧の長さが分かっているときに便利 |
例えば半径6cm・中心角60°なら、割合は 60/360 = 1/6。弧の長さは 12π × 1/6 = 2π cm、面積は 36π × 1/6 = 6π cm² です。まず「割合を約分する」→「円全体に掛ける」の順に書くと、計算ミスが減ります。
自宅でできる4ステップ学習法
- ①用語チェック：弧・弦・接線・中心角などを、図を描いて自分の言葉で説明する（5分）
- ②作図を白紙で再現：教科書を閉じ、コンパスと定規で3パターンを1回ずつかく
- ③おうぎ形の計算：割合を先に書く型で、基本問題を5〜8問
- ④応用問題：作図で点の位置を求める問題、弧と面積を組み合わせた問題に挑戦
1日20〜30分を1週間ほど続けるのが目安です（個人差があります）。作図は「見て分かる」と「自分でかける」に差が出やすいので、必ず手を動かして練習しましょう。
よくある失敗パターンとリカバリー
- コンパスの幅がずれる→ 鉛筆の先と針の位置を作図前に確認し、ねじを軽く締め直す
- πを忘れて答える／π付きの答えを小数にしてしまう→ 「円周率はπのまま」と問題文の指示を先に確認する
- 中心角の単位を無視して計算する→ 式の最初に a/360 を書く習慣をつける
- 作図の跡を消してしまう→ 消しゴムは使わず、必要な線に印を付けるだけにする
編集部からのメッセージ
平面図形は、手を動かした分だけ確実に身につく単元です。定期テストの範囲や出題形式は学校ごとに異なりますので、学校のプリントやワークで最新の範囲を確認してください。まずは今日、垂直二等分線を白紙に1回かいてみることから始めてみましょう。
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